La prima attestazione storica risale al 1282, quando apparteneva alla domestica de Mindas (antico insediamento rurale). 

Il nome Ciriaco, in sardo "Triagus", deriverebbe dal greco "Kyriakos". Le sue varianti sono "Chirico", "Quirico" e "Domenico"; infatti, il nome Ciriaco indicherebbe il mestiere svolto dal Santo, che era appunto quello di diacono.

L'edificio, posto in un cortile circondato da mura, in passato aveva più ampi confini e vari terreni di pertinenza delimitati da una cinta muraria in mattoni crudi che includeva i muristenes, edifici che nei periodi delle feste venivano usati come alloggi per i pellegrini e botteghe per gli artigiani. Nel 1917, un'alluvione e la conseguente esondazione del vicino fiume Tirso, fu tanto violenta da distruggere le antiche mura. Nel 1943 furono invece i mitragliamenti aerei a devastare la facciata. Questo episodio è ancora impresso nella memoria dei siamaggioresi più anziani, che raccontano de is apparecchius che sorvolavano il paese, per fortuna senza causare altri danni a cose e persone.

La chiesa presenta, in facciata, parte della sua originaria struttura romanica, l'interno a croce latina, invece, presenta sostanziali modifiche apportate in epoche successive. Adiacente alla facciata svetta un campanile a vela retto da un arco a sesto acuto in stile tardo gotico che un tempo conteneva due campane, ora custodite nella chiesa parrocchiale di San Costantino Magno. In tempi recenti si sono resi necessari lavori di restauro della facciata (1985) mentre durante i più recenti lavori di restauro e messa in sicurezza del soffitto, nel 2013, sono stati ritrovati dei resti lignei appartenenti ad un retablo seicentesco incastonati nell'odierno Altare Maggiore.

All'interno spiccano la balaustra e l'Altare Maggiore realizzati in marmi policromi dal maestro marmoraro Battista Spazzi nel 1791 su commissione del canonico prebendato Francisco Maria Maglias Sanna. La statua del Santo, conservata all'interno di una nicchia, risale invece al XVII secolo.